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彈簧簡述彈簧性質與彈簧連接體問題

2016-4-20 9:35:16

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彈簧簡述彈簧性質與彈簧連接體問題

彈簧作為典型的彈力模型,它具有如下性質:彈簧既可承受壓力,也可承受拉力;由于彈簧通常不計質量,各處彈力大小相等;彈簧的彈力與形變相聯系,形變的改變需要時間,所以彈力不能突變。 
彈簧連接體是指由螺旋彈簧連接著的物體組。有許多彈簧連接體問題可以直接利用彈簧模型的性質和特點來解決,下面舉例說明。 
例1.質量為m的質點與三根相同的螺旋形輕彈簧相連,靜止時,相鄰彈簧間的夾角為120°,如圖1所示。已知彈簧a,b對質點的作用力均為F,則彈簧C對質點的作用力可能為: [ ] 
A.F B.F+mg 
C.F-mg D.mg+F 
解析:彈簧a,b有可能處于伸長狀態,也可能處于壓縮狀態,不同狀態彈力方向不同。同樣彈簧C也有兩種可能狀態。 
當a,b處于伸長狀態,其彈力的合力向上,大小為F。如果C處于伸長狀態,彈力Fc向下,由 
Fc+mg=F, 
得 
Fc=F-mg。 
如果C處于壓縮狀態,彈力Fc向上,由 
Fc+F=mg, 
有 
Fc=mg-F。 
當mg=2F時, 
Fc=F。 
當a,b處于壓縮狀態, 其彈力的合力向下,大小為F,C必處于壓縮狀態, 彈力Fc向上,Fc=mg+F。所以A,B,C,D都有可能。 
例2.物體B,C分別連接在輕質彈簧兩端,將其靜置于吊籃A的水平底板上,已知A,B,C三者質量相等,均為m,那么燒斷懸掛吊籃的輕繩的瞬間,各物體加速度為多少? 
解析:此問題應用到彈簧的彈力不能突變的性質。未燒斷繩子之前,C受到一個重力mg和彈簧的彈力f,兩者平衡。繩燒斷瞬間,f不能突變,大小仍為mg,所以ac=0 
A, B可看成一個整體來分析,繩子未斷之前,它們受重力2mg,彈簧向下的彈力f =mg,繩子向上的拉力T=3mg,處于平衡狀態。繩子斷的瞬間,拉力T消失,而彈簧的彈力不能突變,所以它們受到的合力向下,大小為 f+2mg=3mg
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